엔트로피는 물리학을 넘어선다 – 정보이론과 열역학의 만남

무질서와 정보의 관계는 물리학과 디지털 세상을 이어주는 다리다

엔트로피는 물리학을 넘어선다 – 정보이론과 열역학의 만남

목차

1. 열역학에서의 엔트로피
2. 정보이론에서의 엔트로피
3. 두 세계의 개념이 연결되다
4. 맥스웰의 악마와 정보의 물리학
5. 엔트로피 개념의 확장 가능성

1. 열역학에서의 엔트로피

엔트로피는 열역학 제2법칙에서 등장하는 개념으로, 계의 무질서 정도를 수치화한 물리량이다. 닫힌 계에서는 엔트로피가 항상 증가하거나 일정하게 유지되며, 자연은 더 높은 무질서로 나아가려는 성질을 갖는다. 이는 열이 뜨거운 곳에서 차가운 곳으로 흐르고, 에너지가 사용할 수 없는 형태로 전환되는 이유이기도 하다. 엔트로피는 단순히 열에 대한 개념이 아니라, 계의 가능 상태 수, 즉 미시적 배열의 수를 의미한다. 이로 인해 엔트로피는 통계역학에서도 중심 개념이 된다.

2. 정보이론에서의 엔트로피

1948년, 클로드 섀넌은 통신 이론을 정립하면서 정보 엔트로피라는 개념을 도입했다. 이 엔트로피는 어떤 메시지에 담긴 정보의 평균적 불확실성을 수치화하는 개념이다. 예를 들어, 동전 던지기의 결과처럼 예측이 어려울수록 정보 엔트로피는 크다. 섀넌의 엔트로피는 통계적으로 정의되며, 수식 형태는 볼츠만 엔트로피와 유사하다. 즉, 확률 분포에 기반한 불확실성의 측정이라는 점에서 두 개념은 본질적인 유사성을 지닌다.

3. 두 세계의 개념이 연결되다

열역학적 엔트로피와 정보 엔트로피는 처음엔 다른 분야에서 독립적으로 발전했지만, 이후 수학적 구조가 유사하다는 사실이 밝혀졌다. 통계역학에서의 미시상태 수는 정보이론에서의 확률 분포와 대응되며, 둘 다 '얼마나 많은 선택지가 있는가'를 측정한다. 이로 인해 물리학자들은 정보 자체가 물리적 속성을 가진다고 생각하게 되었고, ‘정보는 에너지를 저장하거나 변환할 수 있는 실체’로 간주되기 시작했다. 이는 정보물리학이라는 새로운 영역을 여는 계기가 되었다.

4. 맥스웰의 악마와 정보의 물리학

19세기, 제임스 맥스웰은 ‘맥스웰의 악마’라는 사고 실험을 제안했다. 지능을 가진 존재가 분자 하나하나를 제어하여 엔트로피를 감소시킬 수 있다면, 열역학 제2법칙이 깨지는 것 아니냐는 물음이었다. 이 문제는 수십 년간 물리학자들을 괴롭혔지만, 결국 정보처리 행위 자체가 에너지를 소모하고 엔트로피를 증가시킨다는 결과로 해결되었다. 이는 ‘정보의 취득’과 ‘기억의 삭제’조차도 물리적 행위이며, 물리 법칙을 따라야 한다는 사실을 보여준다.

5. 엔트로피 개념의 확장 가능성

오늘날 엔트로피는 단지 열역학이나 통신이론에서만 사용하는 개념이 아니다. 인공지능, 데이터 압축, 블랙홀의 물리학, 생명 현상에 이르기까지 정보와 불확실성이 존재하는 모든 분야에서 활용된다. 블랙홀의 사건의 지평선에서도 엔트로피가 정의되며, 이는 물리학이 정보의 본질에 대해 얼마나 깊이 접근하고 있는지를 보여준다. 물리학은 점점 더 ‘정보의 과학’이 되어가고 있으며, 엔트로피는 그 중심에 서 있는 개념이다.